מבוא לפונקציה הריבועיתמתמטיקה כיתה ט' · פרק 6 – הפונקציה הריבועית
מתמטיקה כיתה ט'
מבוא לפונקציה הריבועית
פרק 6 – הפונקציה הריבועית
1📘 מה לומדים
2תרגיל 1
3תרגיל 2
4תרגיל 3
5תרגיל 4
📘 מה לומדים
פונקציה ריבועית היא פונקציה שבה החזקה הגבוהה ביותר של x היא 2:
y = ax2 + bx + c
📐 פונקציה ריבועית
a הוא המקדם של x2, b הוא המקדם של x, ו־c הוא המספר החופשי. b ו־c יכולים להיות 0, אבל a לא.
דוגמה: ב־y = 2x2 − 3x + 1 : a = 2 , b = −3 , c = 1.
הגרף של פונקציה ריבועית נקרא פרבולה. כדי למצוא נקודה על הגרף מציבים ערך של x ומחשבים את y.
📐 פונקציה ריבועית
y = ax2 + bx + c , a ≠ 0
פתרון תרגיל 1 · תרגיל 1 – מזהים פונקציה ריבועית
אילו מהפונקציות הן ריבועיות? לכל פונקציה ריבועית כתבו את a , b , c.
א. y = x2 − 5 ב. y = 3x + 2 ג. y = −x2 + 4x
א. יש x2 – ריבועית. אין איבר עם x, לכן b = 0:
a = 1 , b = 0 , c = −5
ב. אין x2 – זו פונקציה קווית, לא ריבועית.
ג. יש x2 – ריבועית. אין מספר חופשי, לכן c = 0:
פתרון תרגיל 1 · תרגיל 1 – מזהים פונקציה ריבועית · המשך
ג. יש x2 – ריבועית. אין מספר חופשי, לכן c = 0:
a = −1 , b = 4 , c = 0
✅ פתרון סופי: א ו־ג ריבועיות
פתרון תרגיל 2 · תרגיל 2 – חישוב ערך הפונקציה
נתונה הפונקציה f(x) = x2 − 3x + 1. חשבו את f(−2).
f(x) = x2 − 3x + 1
נציב x = −2:
f(−2) = (−2)2 − 3 · (−2) + 1
f(−2) = 4 + 6 + 1
f(−2) = 11
פתרון תרגיל 2 · תרגיל 2 – חישוב ערך הפונקציה · המשך
f(−2) = 11
✅ פתרון סופי: f(−2) = 11
פתרון תרגיל 3 · תרגיל 3 – האם הנקודה על הגרף?
האם הנקודות A(3 , 4) ו־B(−1 , 3) נמצאות על הגרף של y = x2 − 5?
נציב את שיעור ה־x של A, x = 3:
y = 32 − 5 = 9 − 5 = 4
יצא y = 4 – כמו בנקודה. לכן A על הגרף.
נציב את שיעור ה־x של B, x = −1:
y = (−1)2 − 5 = 1 − 5 = −4
פתרון תרגיל 3 · תרגיל 3 – האם הנקודה על הגרף? · המשך
y = (−1)2 − 5 = 1 − 5 = −4
יצא y = −4 ולא 3. לכן B לא על הגרף.
✅ פתרון סופי: A על הגרף, B לא
פתרון תרגיל 4 · תרגיל 4 – טבלת ערכים
השלימו טבלת ערכים לפונקציה y = x2 + 1 עבור x = −2 , −1 , 0 , 1 , 2. מה אתם רואים?
נציב כל ערך של x:
x = −2 : y = (−2)2 + 1 = 5
x = −1 : y = (−1)2 + 1 = 2
x = 0 : y = 02 + 1 = 1
x = 1 : y = 12 + 1 = 2
פתרון תרגיל 4 · תרגיל 4 – טבלת ערכים · המשך
x = 1 : y = 12 + 1 = 2
x = 2 : y = 22 + 1 = 5
למספרים נגדיים (כמו 2 ו־2−) יש אותו y. לכן הגרף סימטרי. הערך הקטן ביותר הוא y = 1, כש־x = 0.
✅ פתרון סופי: 5 , 2 , 1 , 2 , 5
📌 סיכום
פונקציה ריבועית
y = ax2 + bx + c , a ≠ 0
הגרף
פרבולה
נקודה על הגרף
מציבים x ובודקים את y
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא